平面及空間向量

1-1 有向線段與向量

【重點1】零向量與逆向量

(1)  終點與起點重合之向量叫「零向量」，記作： 

即為「沒有移動」的向量。

(2)  大小相同，方向相反的向量叫「逆向量」。

【重點2】向量的加法

【重點3】向量的減法

【重點4】加、減法之性質

(1)  結合律： 

(2)  交換律： 

(3)   為零向量，對於任意向量  ，恆有 

(4)   是  之逆向量，恆有 

向量的係數積

【重點5】係數積的意義

設  表一向量，r為一實數，r與  之乘積記作：r 

(1) r>0  r<0  r=0 

(2) 

(3)因向量可作任意平行移動

 向量的平行與共線表同一回事  

(4) 

(5) 

1-2 向量的基本應用

【重點1】分點公式

(1) 

(2) 

(3) 

【重點2】三角形之重心

【重點3】三角形之內心

【重點4】共線性質

(1) 

(2) 

【重點5】面積比之一

【重點6】面積比之二

1-3 向量的內積

【重點1】內積的定義

(1)設平面上有相異三點A、B、C，

定義： 

(2) 

【重點2】內積之性質

【重點3】向量的平行與垂直

(2) 

【重點4】內積的幾何意義與投影

【重點5】內積與柯西不等式

【重點6】內積與面積

(1) 

(2) 

1-4 向量與直線

【重點1】直線的參數式

一直線L上有一點A  ，L之方向向量 

【重點2】二直線的交角

(1) 

(2)

【重點3】二平行線間的距離

【重點4】二直線交角的平分線

2 空間坐標系

【重點1】三垂線定理

(1)  設直線AB與平面E垂直於B點，在平面E上，直線BC與直線L垂直於C點，則直線AC也與直線L垂直於C點。

(2)  逆定理：設直線AB垂直平面E於B點，L為E上不過B點之任意直線，若直線AC垂直L於C點，則直線BC垂直L於C點。

(3)  另一種形式：設直線AB交平面E於B點，L為平面E上不過B點之任意直線，且直線AC垂直L於C；若 

【重點2】正射影的面積

(1)  過任意點P作平面E的垂直線，垂足為Q，則稱Q點為P點在平面E上的正射影。

(2)  二平面E與F的交角為  (銳角)，在平面E上的一個區域R，在平面F上的正射影為一個區域  ，則  的面積=(R的面積) 

【重點3】空間中兩點間的距離公式

 

 

摘自http://140.122.140.4/~cyc/_private/mathcomputer/93_2/T2186/myweb5/new_page_1.htm

昨天騎車的時候忽然想到這首歌

Intro: C Am C Am

  C                 Am
I heard there was a secret chord
     C                   Am
That David played and it pleased the lord
    F                G               C        G
But you don't really care for music, do you? 
        C                  F           G
Well it goes like this the fourth, the fifth
    Am                 F
The minor fall and the major lift
    G            Em             Am
The baffled king composing hallelujah

Chorus:

     F           Am          F           C    G   C
Hallelujah, hallelujah, hallelujah, hallelu-u-u-u-jah .... 

          C                        Am
Well your faith was strong but you needed proof
    C               Am
You saw her bathing on the roof
    F              G             C            G
Her beauty and the moonlight overthrew you
C                   F       G
She tied you to her kitchen chair
    Am                        F
She broke your throne and she cut your hair
    G                  Em            Am
And from your lips she drew the hallelujah


     F           Am          F           C    G   C
Hallelujah, hallelujah, hallelujah, hallelu-u-u-u-jah .... 

C              Am
Baby I've been here before
     C                       Am
I've seen this room and I've walked this floor
  F             G             C          G
I used to live alone before I knew you
C                          F      G
I've seen your flag on the marble arch
    Am                    F
But love is not a victory march
       G               Em          Am
It's a cold and it's a broken hallelujah

     F           Am          F           C    G   C
Hallelujah, hallelujah, hallelujah, hallelu-u-u-u-jah .... 

     C                         Am
Well there was a time when you let me know
       C            Am
What's really going on below
    F             G               C        G
But now you never show that to me do you
      C             F        G
But remember when I moved in you
        Am            F
And the holy dove was moving too
    G               Em            Am
And every breath we drew was hallelujah

      C               Am
Well, maybe there's a god above
    C             Am
But all I've ever learned from love
    F                G           C          G
Was how to shoot somebody who outdrew you
     C                  F       G
It's not a cry that you hear at night
     Am                 F
It's not somebody who's seen the light
       G               Em          Am
It's a cold and it's a broken hallelujah
   
     F           Am          F           C    G   C
Hallelujah, hallelujah, hallelujah, hallelu-u-u-u-jah ....

小盒子

最近在YOUTUBE看到一個小盒子，令人非常著迷

http://www.youtube.com/e/ELijl7mhOus

看起來好讚哟，我想做了。

 

2相四线，四相五线，四相六线步进电机接线及驱动方法 - Legend(谭海燕)的专栏 - CSDN博客

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好板子

自從自己從自己研磨了主軸，調整了主軸跟夾具的同心度，今天又買了30度的三菱刀來試驗雕版子的品質。自我評價看來，這一片板子是我目前製作最美的板子。

三菱刀，我從網路上購買一支78元，另外還買了兩個3.175刀具的夾具，以便後續製作另外兩個主軸。而這兩個夾具的製作將會比原本的更加費工，因為要研磨更多。不過我看了那兩個夾具，說真的，工並不是作的多好，所以應該不會真正來使用修改。不過這隻三菱刀卻是很值得，雖然應該後續加工的產品（原本應該是0.4的刀，斷掉後，工人再將這個刀重新磨成三菱刀），不過做工細緻，堅固耐用，雕電路板非常非常的適合。下圖則是我自行修改後的主軸，加上三菱刀，加上0.8的刀具鑽孔以及雕外型做出來的。雖然部分電路有走位，不過還在容許範圍內，已經是目前我做的最漂亮的板子了。好讚唷，原本打算花大錢買整組新的主軸，現在看起來不用了唷。

BTW，我最近開始對製作主軸有了一些心得，有點想買一台二手的車床來玩，來製作更精細的主軸。DIY真是一條恐怖的不歸路呀。

 

修改主軸

今天晚上自己修改了主軸，原本的主軸在露天拍賣上購得，但是因為同心度非常的差，導致我的刀一直斷，只能用比較粗的刀，令人非常的沮喪，還有一陣子我真的想要購買全新的主軸，並非修改的主軸，當然價格一直是我停滯不前的主要原因。

不過今天晚上，算是有了及大的突破，我痛下決心把網路上買的那個很爛的主軸，先將夾頭利用鐵釘跟鐵鎚將夾頭退出，一開始我只是去加工原本的軸心。但是因為原本的軸心本來就是偏的，不管我怎麼研磨，結果還是偏，一直研磨到連夾頭沒有辦法固定上去，我才放棄，拿鋸子將那一段鋸掉。

接著，我把直徑8mm的主軸，研磨成6mm，而且確定其同心度，雖然沒有量具可以量逕向偏差，可是重轉動時的感覺，還有把指甲親觸轉動中的主軸就可以感覺的出偏差是大還是小。

然後接著將夾頭打上主軸，結果發現，夾頭本身的同心度就不太好，實在是太慘了，不過，已經比之前的好很多了，有很大的進步喲。

saleae 超好用的邏輯分析儀

在一不小心逛了saleae的網站，下載了它的程式，試跑了之後發現，這才是我一直夢寐以求的邏輯分析儀。於是當下便買了一台。

操作畫面超簡單，清晰，支援許多自動分析功能。雖然只有8 CH，但是我覺得已經是不可多得的好物了，我的HP 1631D，終於該退役了、、、、、