平面及空間向量

1-1 有向線段與向量

【重點1】零向量與逆向量

(1)  終點與起點重合之向量叫「零向量」，記作： 

即為「沒有移動」的向量。

(2)  大小相同，方向相反的向量叫「逆向量」。

【重點2】向量的加法

【重點3】向量的減法

【重點4】加、減法之性質

(1)  結合律： 

(2)  交換律： 

(3)   為零向量，對於任意向量  ，恆有 

(4)   是  之逆向量，恆有 

向量的係數積

【重點5】係數積的意義

設  表一向量，r為一實數，r與  之乘積記作：r 

(1) r>0  r<0  r=0 

(2) 

(3)因向量可作任意平行移動

 向量的平行與共線表同一回事  

(4) 

(5) 

1-2 向量的基本應用

【重點1】分點公式

(1) 

(2) 

(3) 

【重點2】三角形之重心

【重點3】三角形之內心

【重點4】共線性質

(1) 

(2) 

【重點5】面積比之一

【重點6】面積比之二

1-3 向量的內積

【重點1】內積的定義

(1)設平面上有相異三點A、B、C，

定義： 

(2) 

【重點2】內積之性質

【重點3】向量的平行與垂直

(2) 

【重點4】內積的幾何意義與投影

【重點5】內積與柯西不等式

【重點6】內積與面積

(1) 

(2) 

1-4 向量與直線

【重點1】直線的參數式

一直線L上有一點A  ，L之方向向量 

【重點2】二直線的交角

(1) 

(2)

【重點3】二平行線間的距離

【重點4】二直線交角的平分線

2 空間坐標系

【重點1】三垂線定理

(1)  設直線AB與平面E垂直於B點，在平面E上，直線BC與直線L垂直於C點，則直線AC也與直線L垂直於C點。

(2)  逆定理：設直線AB垂直平面E於B點，L為E上不過B點之任意直線，若直線AC垂直L於C點，則直線BC垂直L於C點。

(3)  另一種形式：設直線AB交平面E於B點，L為平面E上不過B點之任意直線，且直線AC垂直L於C；若 

【重點2】正射影的面積

(1)  過任意點P作平面E的垂直線，垂足為Q，則稱Q點為P點在平面E上的正射影。

(2)  二平面E與F的交角為  (銳角)，在平面E上的一個區域R，在平面F上的正射影為一個區域  ，則  的面積=(R的面積) 

【重點3】空間中兩點間的距離公式

 

 

摘自http://140.122.140.4/~cyc/_private/mathcomputer/93_2/T2186/myweb5/new_page_1.htm